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 La TCT se basa en el supuesto de que el nivel real de conocimiento de un alumno $V$ puede medirse mediante un número real (véase la introducción sobre modelos del conocimiento), $X$ obtenido por ejemplo como porcentaje de preguntas acertadas, pero que por efecto del azar y otros factores desconocidos ambos valores no coinciden, ya que hay siempre un cierto error $E$ en la medida, es decir:  $$V = X+E$$
-El modelo asume que los errores $E$ son aleatorios, que el valor medio de la suma de los errores tiende a ser 0, y que no se correlaciona ni con la puntuación verdadera, ni con el error en otros test lo que implica que las medias son insesgadas: $$\varepsilon(X) = \varepsilon(V) + \varepsilon(E); \varepsilon(E) = 0; \rho_{EE'}=0; \rho_{EV}=0; \rho_{XV}=0; $$ siendo $\varepsilon$ la esperanza matemática, y $\rho$ el coeficiente de correlación por lo que de estos supuestos se deduce que $$\mu_X = \mu_V$$ y que el cálculo de las varianzas puede simplificarse $$\sigma_{X}^{2} = \sigma_{V}^{2} + \sigma_{E}^{2} + 2\sigma_{EV}^{2} = \sigma_{V}^{2} + \sigma_{E}^{2}$$ $$\sigma_{XV}^{2} = \varepsilon((V*E)V) + \varepsilon(V+E)\varepsilon(V) = \sigma_{V}^{2}$$
+Es decir, se asume que cada individuo tiene un valor fijo de lo que hemos denominado "nivel de conocimiento", que en esta teoría suele denominarse tambien "puntuación verdadera". Esta puntuación verdadera no puede ser medida directamente, sino a través de los test. Pero cada test puede dar valores diferentes para un mismo individuo de lo que se llama "puntuación observada". Supongamos por ejemplo un individuo con un conocimiento dado sobre una materia, pero supongamos que realiza dos test difeerentes, en el primero de los cuales se han incluido mas preguntas de los temas que el ha estudiado mas, y menos de los otros. El primer test sobreestimara la puntuación verdadera, mientras que el segundo la subestmara. Estos mismos test pueden sobreestimar o subestimar la puntuación verdadera para otros alumnos. En resumen, la teoría cláscia de test asume que los test son una herramienta imperfecta para medir la puntuación verdadera, sujetos a errores intrínsecos del propio método de evaluación.
+El modelo asume que los errores $E$ son aleatorios, que el valor medio de la suma de los errores tiende a ser 0, y que no se correlaciona ni con la puntuación verdadera, ni con el error en otros test, lo que en términos matemáticos puede expresarse como: $$\varepsilon(X) = \varepsilon(V) + \varepsilon(E); \varepsilon(E) = 0; \rho_{EE'}=0; \rho_{EV}=0; \rho_{XV}=0; $$ siendo $\varepsilon$ la esperanza matemática, y $\rho$ el coeficiente de correlación por lo que de estos supuestos se deduce que $$\mu_X = \mu_V$$ y que el cálculo de las varianzas puede simplificarse $$\sigma_{X}^{2} = \sigma_{V}^{2} + \sigma_{E}^{2} + 2\sigma_{EV}^{2} = \sigma_{V}^{2} + \sigma_{E}^{2}$$ $$\sigma_{XV}^{2} = \varepsilon((V*E)V) + \varepsilon(V+E)\varepsilon(V) = \sigma_{V}^{2}$$