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--- es:manual:test:adaptativo [2022/05/28 20:35] – [Adaptaciones basadas en la Teoría de Respuesta al Ítem contínua] root
+++ es:manual:test:adaptativo [2022/05/29 17:10] (actual) – [Adaptaciones basadas en la Teoría de Respuesta al Ítem discreta] root
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 El método basado en la función de información es tambien equivalente a los anteriores, ya que la función de información viene a ser la inversa de la varianza. La única diferencia en este caso es que en vez de buscar el menor valor, se busca la pregunta que tenga un mayor valor de la función de información para el nivel de conocimientos actual del alumno, es decir:
-Supongamos que el alumno tiene actualmente una distribución de su nivel de conocimiento $$p(\theta,t) = \{ p_0, p_1, p_2, p_3 .... p_K \}$$ El nivel estimado $\hat{\theta}$ de conocimiento vendrá dado por el valor de máxima verosimilitud, la media o la moda de la distribución, segun el criterio que se haya fijado.
+Supongamos que el alumno tiene actualmente una distribución de su nivel de conocimiento $$p(\theta,t) = \{ p_0, p_1, p_2, p_3 .... p_K \}$$ El nivel estimado $\hat{\theta}$ de conocimiento vendrá dado por el valor de máxima verosimilitud, la media o la moda de la distribución, según el criterio que se haya fijado.
-Para cada pregunta y cada una de las opciones de respuesta la función de información viene dada por la fórmula $$I_i(\theta) = \frac{(\frac{\partial(p(\theta))}{\partial \theta})^2}{p(\theta)(1-p(\theta))}$$
+Para cada pregunta y cada una de las opciones de respuesta la función de información viene dada por la fórmula $$I_i(\theta) = \frac{1}{\sigma_i^2(\hat\theta|\theta)}$$
-Una vez obtenida la función de información de los $N$ ítems solo es necesario escoger el ítem $P_i$ que de un valor máximo para la función de información para el nivel de conocimiento estimado $\hat{\theta}$, es decir $$P_i / I_i(\hat{\theta}) = \max_{k=1}^{N} (I(\hat{\theta}))$$
+Una vez obtenida la función de información de los $N$ ítems solo es necesario escoger el ítem $P_i$ que de un valor máximo para la función de información para el nivel de conocimiento estimado $\hat{\theta}$, es decir $$P_i / I_i(\hat{\theta}) = \max_{k=1}^{N} (I(\theta))$$
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 === Basado en la función de información ===
-En este caso, el cálculo de la función de información se hace en función de los parámetros de las curvas características, por lo que resulta algo mas rápido, (aunque en la práctica es inapreciable). La función de información de la pregunt $P_i$ en el caso del moddelo de 3PL es: $$I_i(\theta) = Da_1^2 \frac{(p_i(\theta)-c_i)^2}{(1-c_i)^2}\frac{(1-p_i(\theta)}{p_i(\theta)}$$
+En este caso, el cálculo de la función de información se hace en función de los parámetros de las curvas características, por lo que resulta algo mas rápido, (aunque en la práctica es inapreciable). La función de información de la pregunta //i-esima// en el caso del moddelo de 3PL es: $$I_i(\theta) = Da_1^2 \frac{(p_i(\theta)-c_i)^2}{(1-c_i)^2}\frac{(1-p_i(\theta)}{p_i(\theta)}$$
-en donde $a_i$ es el parámetro de discrimición y $c_i$ el de adivinanza.
+en donde $D$ es una constante cuyo calor es 1.702 que hace que la función logística se aproxime mejor a la distribución normal; $a_i$ es el parámetro de discrimición y $c_i$ el de adivinanza.