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--- es:manual:analisis:test:fiabilidad [2022/05/21 10:59] – root
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 El concepto de fiabilidad informalmente equivale al concepto de precisión de la medida. Un test será mas fiable cuando el error de la madida sea menor, es decir, cuando la medida que da sea lo mas cercana posible a la medida real. Sin embargo, a diferencia de la validez que es dificil de medir y cuantificar dentro de la teória clasica de los test (TCT) se han desarrollado definiciones matemáticas precisas de este concepto. Así pues, cuando se habla de //fiabilidad de un test// no nos referimos a algo abstracto o a la precisión en sentido general, sino a un valor estadístico que se puede definirse formalmente.
-La TCT se basa en el supuesto de que el nivel real de conocimiento de un alumno $V$ puede medirse mediante un número real (véase la introducción sobre modelos del conocimiento), $X$ obtenido por ejemplo como porcentaje de preguntas acertadas, pero que por efecto del azar y otros factores desconocidos ambos valores no coinciden, ya que hay siempre un cierto error $E$ en la medida, es decir:  $$V = X+E$$
+En la TCT, el coeficiente de fiabilidad se define como el cuadrado del coeficiente de correlación entre la puntuación verdadera y la observada. Aplicando la definición de correlación, con la hipotesis de que los errores son aleatorios e insesgados, en este caso resulta ser proporcional a la relación entre las varianzas del error y la puntuación observada. A mayor error, menor fiabilidad.
-El modelo asume que los errores $E$ son aleatorios, que el valor medio de la suma de los errores tiende a ser 0, y que no se correlaciona ni con el valor real de conocimiento, ni con el error en otros test lo que implica que las medias son insesgadas: $$\varepsilon(X) = \varepsilon(V) + \varepsilon(E); \varepsilon(E) = 0$; \rho_{XV}=0; \rho_{EV}=0; \rho_{XV}=0; $$ siendo $\varepsilon$ la esperanza matemática, y $\rhop$ el coeficiente de correlación por lo que de estos supuestos se deduce que $$\mu_X = \mu_V$$ y que el cálculo de las varianzas puede simplificarse $$\sigma_{X}^{2} = \sigma_{V}^{2} + \sigma_{E}^{2} + 2\sigma_{EV}^{2} = \sigma_{V}^{2} + \sigma_{E}^{2}$$ $$\sigma_{XV}^{2} = \varepsilon((V*E)V) + \varepsilon(V+E)\varepsilon(V) = \sigma_{V}^{2}$$
-El coeficiente de fiabilidad $\rho$ se define como el cuadrado del coeficiente de correlación entre la puntuación verdadera y la observada. Aplicando la definición de correlación, con la hipotesis de que los errores son aleatorios e insesgados, en este caso resulta ser proporcional a la relación entre las varianzas del error y la puntuación observada. A mayor error, menor fiabilidad.
 $$\rho_{XV}^2=\frac{\sigma_{XV}^2}{\sigma_X^2\sigma_V^2}=\frac{(\sigma_V^2)^2}{\sigma_X^2\sigma_V^2}=\frac{\sigma_V^2}{\sigma_X^2}=\frac{\sigma_X^2-\sigma_E^2}{\sigma_X^2}= 1-\frac{\sigma_E^2}{\sigma_X^2}$$
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 en donde  $\sigma_X^2$ es la varianza de las puntuaciones del test y  $\sigma_{Y_i}^2$ la varianza de los resultados del ítem $i$-esimo.
-En el caso de variables dicotómicas (verdadero/falso), esta fórmula coincide con la de Kuder-Richardson. Alternativamente est valor puede calcularse mediante la formula:
+En el caso de variables dicotómicas (verdadero/falso), esta fórmula coincide con la de Kuder-Richardson. Alternativamente este valor puede calcularse mediante la formula:
 $$\alpha_{raw}=\frac{K\bar{c}}{\bar{\nu}+(K-1)\bar{c}}$$ en donde $\bar\nu$ es la media de la varianza de cada item y $\bar{c}$ es la media de la covarianza entre cada dos ítems.
 Alternativamente se define el $\alpha$ de Cronbach estandar en función de la media de los $K(K-1)/2$ coeficientes de correlación $\bar{r}$, entre las respuestas a cada dos ítems.
 $$\alpha_{standard}=\frac{K\bar{r}}{1+(K-1)\bar{r}}$$ es decir de la media de los coeficientes de correlación no repetidos (el triangulo inferior de la matriz de correlaciones).
-El coeficiente $\alpha$ de Cronbach mide la coherencia interna de un test y teóricamente toma valores entre -1 y +1, aunque en la práctica nunca da valores negativos. Como referencia suelen usarse estos valores para interpretar los resultados:
-^ $\alpha$ de Cronbach ^ Consistencia interna ^
-| 0.9 $\leq$ $\alpha$ | Excelente |
-| 0.7 $\leq$ $\alpha$ < 0.9 | Buena |
-| 0.6 $\leq$ $\alpha$ < 0.7 | Aceptable |
-| 0.5 $\leq$ $\alpha$ < 0.6 | Pobre |
-| $\alpha$ < 0.5 | Inaceptable |