Según la teoría clásica de test (TCT) y como toda medida estadística, la puntuación obtenida en un test $X$ por un alumno sirve de estimador de la puntuación verdadera $V$. Interesa saber si este valor es mas o menos aproximado al valor verdadero, para lo cual se deben intervalos de confianza.

Si asumimos que la distribución de errores es normal, y que también lo es la distribución de la puntuación observada: $$pr(X - z_{\alpha/2}\sigma_e \leq V \leq X + z_{\alpha/2}\sigma_e ) = \alpha$$

En donde, $\sigma_E$ se puede obtenerse a partir del coeficiente de fiabilidad: $$\rho_{XX'} = \rho_{XV}^2 = 1 - \frac{\sigma_E^2}{\sigma_X^2} \Rightarrow \sigma_E = \sigma_X\sqrt{1- \rho_{XX'}}$$

Es decir, para el intervalo estándar del 95%, $\alpha=0.05$, $z_{\alpha/2} = 1.96$: $$ V \in \left [ X \pm 1.96 \sigma_X \sqrt{1-\rho_{XX'}} \right ]$$

Si NO se asuma que la distribución de errores sea normal, el intervalo de confianza al nivel $\alpha$, puede obtenerse a partir de la fórmula de Chebychev: $$V\in \left [ X \pm \sigma_X \sqrt{\frac{1-\rho_{XX'}}{\alpha}} \right ]$$

Es decir, para el intervalo estándar del 95%, α=0.05 $$V\in \left [ X \pm \sigma_X \sqrt{\frac{1-\rho_{XX'}}{0.05}} \right ]$$

Evidentemente, si no se asume que la distribución es normal, los intervalos de confianza son mas amplios.