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Indicadores basados en la Teoría clásica de los Test

Siette calcula los indicadores mas importantes desde el punto de vista de la Teoría Clásica, como son la dificultad, el índice de discriminación, y la correlación biserial-puntual.

Índice de dificultad

Se define como Índice de Dificultad $ID$ a la proporción de respuestas correctas sobre el total, es decir $$ID = p = \frac{R}{N}$$ en donde $R$ representa el número de veces que se ha seleccionado la opción correcta y $N$ el número total de veces que ha aparecido este ítem.

Se define como Índice de Dificultad Corregido $ID_C$ a la proporción de ítems que han sido contestados correctamente, descontando el efecto de los que puedan haber sido acertados por azar, es decir $$ID_C = \frac{R}{N}- \frac{\frac{N-R}{K-1}}{N}$$ en donde $K$ representa el número de opciones en una pregunta de opción múltiple y respuesta única. Si se define $$q = \frac{N-R}{N}$$ como la proporción de respuestas incorrectas, la formula anterior se expresa como: $$ID_C = p - \frac{q}{K-1}$$

Para las preguntas de opción múltiple y respuesta múltiple, al calcular la dificultad se tiene en cuenta solamente si la respuesta es completamente correcta o no, es decir que para que sea correcta el alumno debe haber seleccionado todas las opciones corresctas y ninguna de las incorrecatas. En este caso, si el número de opciones es $K$ la probabilidad de respuesta al azar disminuye, ya que el numero real de combinaciones es muy alto. En este caso la fórmula de cálculo del Índice de Dificultad Corregido quedaría sería: $$ID_C = p - \frac{q}{2^K-1}$$

Para las preguntas de respuesta libre, en donde no se presentan opciones de respuesta, se considera que la probabilidad de respuesta al azar es nula, por lo que $$ID_C = ID = p$$

Índice de discriminación

Se llama Índice de Discriminación $D$, a la diferencia entre la proporción de aciertos de los alumnos del primer y el cuarto cuartil: $$D = p_{4c} - p_{1c}$$ en donde $p–{4c}$ es la proporción de aciertos del 25% de alumnos con mayor puntuación, y $p_{4c}$ la proporción de aciertos del 25% de alumnos con menor puntuación.

Es decir, se ordenan los resultados de todos los alumnos de menor a mayor puntuación global y se divide en cuatro trozos iguales. Se halla el indice de dificultad del cuartil de alumnos con puntuaciones mas bajas, y el indice de dificultad de los alumnos con puntuaciones mas altas. La diferencia entre ambos índices es el índice de discriminación. Evidentemente, este indicador toma valores entre -1 y 1, aunque lo normal es que tenga valores superiores a cero, ya que en otro caso indicaría que los alumnos con mejores notas fallan mas este ítem que los que tienen notas mas bajas, lo que implica un posible problema en la redacción de la pregunta. Un resultado cercano a cero indicaría que el ítem no discrimina entre los alumnos por su nivel de conocimiento. Como criterio general se propone la siguiente tabla para interpretar los resultados:

ValoresInterpretación
$0.4\le D$La pregunta discrimina muy bien
$0.3\le D \lt 0.4$La pregunta discrimina bien
$0.2\le D \lt 0.3$La pregunta es válida
$0.1\le D \lt 0.2$La pregunta debe revisarse
$D \lt 0.1$La pregunta debe descartarse

Este indicador es fácil de calcular y resulta muy intuitivo, pero tiene el inconveniente de ser poco significativo si el número de casos es pequeño y no se cuantifica el error.

Correlación biserial-puntual

Se aplica cuando la respuesta a una pregunta es una variable dicotómica (acierto/fallo) y el resultado del test se supone que es una variable continua. $$r_{pb} = \frac{\bar{X_1}-\bar{X_T}}{S_X}\sqrt{\frac{p}{q}}$$ en donde

$\bar{X_1}$ es la puntuación media de los participantes que contestaron correctamente a la pregunta.
$\bar{X_T}$ es la puntuación media de todos los participantes.
$S_X$ es la desviación típica de las puntuaciones.
$p$ es la proporción de respuestas correctas (indice de dificultad).
$q=1-p$, es la proporción de respuestas incorrectas.

Es equivalente al coeficiente de correlación de Pearson, y como tal puede establecerse un intervalo de confianza significativo al 95%. Si el intervalo de confianza excluye el valor 0, se interpreta que el coeficiente de correlación es significativo. Por consiguiente este indicador resulta mas fiable que el índice de discriminación, que puede interpretarse como una señal de alerta, pero que debe confirmarse con la este indicador.

Cálculo y representación de los indicadores

Siette muestra estos índices en las siguientes secciones:

  • En la pestaña Indicadores de la sección de Test, si el ítem se ha usado en ese test.
  • En la pestaña Indicadores de la sección de Temas, si el ítem pertenece a ese tema.
  • En la pestaña Analizador de la sección de Preguntas, en la subpestaña Indicadores.

En la representación gráfica se utilizan barras de colores para indicar si los valores que son significativos, ya sean positivos (en verde) o negativos (en rojo); y grises para indicar los valores que no lo son.

es/manual/analisis/items/indicadores.txt · Última modificación: 2023/05/08 12:36 por root

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